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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 51 (2018)

Parutions < série 4, 51

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 51, fascicule 3 (2018)

Jean-François Barraud
A Floer Fundamental group
Annales scientifiques de l'ENS 51, fascicule 3 (2018), 773-809

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Résumé :
Groupe fondamental de Floer
L'objet de cet article est de donner une description du groupe fondamental d'une variété symplectique en terme d'objets de la théorie de Floer. À titre d'application, on montre que tous les difféomorphismes hamiltoniens non dégénérés ont, si on les compte avec une notion convenable de multiplicité, suffisamment de points fixes pour engendrer le groupe fondamental.

Mots-clefs : Topologie symplectique, groupe fondamental, théorie de Floer, théorie de Morse, homotopie, conjecture d'Arnold.

Abstract:
The main purpose of this paper is to provide a description of the fundamental group of a symplectic manifold in terms of Floer theoretic objects. As an application, we show that when counted with a suitable notion of multiplicity, non degenerate Hamiltonian diffeomorphisms have enough fixed points to generate the fundamental group.

Keywords: Symplectic topology, Fundamental group, Floer theory, Morse theory, Homotopy, Arnold conjecture.

Class. math. : 57R17; 53D40, 14F35


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

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Méthodes mathématiques de la mécanique classique
Mir, 1976
2
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Math Reviews MR1274923
3
Barraud, Jean-François and Cornea, Octav
Lagrangian intersections and the Serre spectral sequence
Ann. of Math. 166 (2007) 657–722
Math Reviews MR2373371
4
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On the stable Morse number of a closed manifold
Bull. London Math. Soc. 34 (2002) 420–430
Math Reviews MR1897421
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Cuplength estimates on Lagrangian intersections
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J. Differential Geom. 28 (1988) 513–547
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Floer, Andreas
The unregularized gradient flow of the symplectic action
Comm. Pure Appl. Math. 41 (1988) 775–813
Math Reviews MR948771
8
Floer, Andreas
Witten's complex and infinite-dimensional Morse theory
J. Differential Geom. 30 (1989) 207–221
Math Reviews MR1001276
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Floer, Andreas
Symplectic fixed points and holomorphic spheres
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Math Reviews MR987770
10
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Transversality in elliptic Morse theory for the symplectic action
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Gromov, M.
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Math Reviews MR2900788
14
Ono, Kaoru and Pajitnov, Andrei
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Math Reviews MR3526921
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Symplectic Floer-Donaldson theory and quantum cohomology
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Sharko, V. V.
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Math Reviews MR1248167