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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 51 (2018)

Parutions < série 4, 51

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 51, fascicule 4 (2018)

Hung Yean Loke, Jia-Jun Ma
Local theta correspondences between supercuspidal representations
Annales scientifiques de l'ENS 51, fascicule 4 (2018), 927-991

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Résumé :
Correspondances thêta locales entre les représentations supercuspidales
Par les travaux de Yu, Kim et Hakim-Murnaghan, on a une paramétrisation et une construction de toutes les représentations supercuspidales d'un groupe réductif p-adique en termes de données supercuspidales, quand p est suffisamment grand. Dans cet article, nous définirons une correspondance entre les données supercuspidales par l'intermédiaire d'applications moments et de correspondances thêta sur des corps finis. Ensuite, nous montrerons que les correspondances thêta locales entre les représentations supercuspidales sont complètement décrites par cette notion. Dans l'Appendice B, nous fournissons une courte démonstration d'un résultat de Pan sur la «préservation de la profondeur».

Mots-clefs : Correspondances thêta locales, application moment, représentations supercuspidales.

Abstract:
By the works of Yu, Kim and Hakim-Murnaghan, we have a parameterization and construction of all supercuspidal representations of a reductive p-adic group in terms of supercuspidal data, when p is sufficiently large. In this paper, we will define a correspondence of supercuspidal data via moment maps and theta correspondences over finite fields. Then we will show that local theta correspondences between supercuspidal representations are completely described by this notion. In Appendix B, we give a short proof of a result of Pan on “depth preservation”.

Keywords: Local theta correspondence, moment maps, supercuspidal representations.

Class. math. : 22E46, 22E47


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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