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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 51 (2018)

Parutions < série 4, 51

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 51, fascicule 4 (2018)

Javier Carvajal-Rojas, Karl Schwede, Kevin Tucker
Fundamental groups of F-regular singularities via F-signature
Annales scientifiques de l'ENS 51, fascicule 4 (2018), 993-1016

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Résumé :
Groupes fondamentaux des singularités F-régulières via F-signature
Nous montrons que le groupe fondamental local étale d'une singularité F-régulière est fini. Ce théorème représente l'analogue en caractéristique p des résultats obtenus par Xu et Greb-Kebekus-Peternell pour les singularités KLT. Nous montrons que le cardinal du groupe fundamental est majoré par l'inverse de la F-signature de la singularité. En particulier, notre résultat principal est effectif. Pour cela, nous établissons des nouvelles formules de transformation de la F-signature par rapport aux extensions étale en codimension un. Nous obtenons également un nouveau critère de pureté du lieu de branchement sur les anneauux à singularités faibles. Ceci s'applique en particulier aux anneaux dont la F-signature est supérieure à 1/2.

Mots-clefs : Groupe fondamental étale, singularités F-régulières, F-signature.

Abstract:
We prove that the local fundamental group of a strongly F-regular singularity is finite. These results are analogous to results of Xu and Greb-Kebekus-Peternell for KLT singularities in characteristic 0. Our result is effective, we show that the reciprocal of the F-signature of the singularity gives a bound on the size of this fundamental group. To prove these results we develop new transformation rules for the F-signature under finite -in-codimension-one extensions. We also obtain purity of the branch locus over rings with mild singularities (particularly if the F-signature is > 1/2).

Keywords: Étale fundamental group, F-regular singularities, F-signature.

Class. math. : 14F18, 14F35, 13A35, 14B05


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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