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Séminaires et Congrès - Parutions - 20 (2010) 193-206

Parutions < 20

École de théorie ergodique
Yves Lacroix, Pierre Liardet, Jean-Paul Thouvenot, éds.
Séminaires et Congrès 20 (2010), xxii+266 pages
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Présentation, Sommaire

Self-joinings of rank-one actions and applications
V. V. Ryzhikov
Séminaires et Congrès 20 (2010), 193-206
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Résumé :
Auto-couplages d'actions de rang 1 et applications
Cet article est constitué de courtes notes sur l'auto-couplage des transformations de rang un. En utilisant l'approximation des auto-couplages par les mesures hors diagonale nous démontrons les théorèmes de King sur les auto-couplages minimaux à deux feuilles (§1) et le théorème de fermeture faible pour les Z-actions de rang un (et les flots) (§2). Des auto-couplages d'ordre plus élevés sont aussi approchés par des mesures hors diagonale ce qui donne un lien entre le mixage multiple et les autocouplages mininaux (§3). Le théorème ergodique de Blum-Hanson pour les transformations mélangeantes et le lemme de Kalikow sur les micro-retours des blocks (§4) sont utilisés dans la démonstration du théorème de Kalikow sur le 3-mélange pour les transformations de rang un (§5).

Mots-clefs : Transformation de rang un, auto-couplage

Abstract:
This paper contains short lecture notes on joinings of rank-one transformations. Using the approximation of self-joinings by off-diagonal measures we prove King's theorems on two-fold minimal self-joinings (§1) and the weak closure theorem for rank-one Z-actions (and flows) (§2). Higher order self-joinings are also approximated by off-diagonal measures, and this gives the connection between multiple mixing and minimal self-joinings (§3). Blum-Hanson's ergodic theorem for mixing transformations and Kalikow's lemma on microreturns of the blocks (§4) are used in the joining proof of Kalikow's theorem on 3-fold mixing for rank-one transformations (§5).

Keywords: Rank-one transformation, self-joining

Class. math. : 28D05


ISBN : 978-2-85629-312-6
ISSN : 1285-2783

Bibliographie:

1
Bourgain, J.
On the spectral type of Ornstein's class one transformation
Israel J. Math. 84 (1993) 53-63
2
Danilenko, A. I.
Uncountable collection of mixing rank-one actions for locally normal groups
3
Downarowicz, T. and Kwiatkowski, J.
Weak closure theorem fails for ^2-actions
Studia Math. 153 (2002) 115-125
4
El Abdalaoui, E. H.
Étude spectrale des transformations d'Ornstein
Thèse, Université de Rouen (1998)
5
Ferenczi, S.
Systems of finite rank
Colloq. Math. 73 (1997) 35-65
6
Goodson, G. R.
A survey of recent results in the spectral theory of ergodic dynamical systems
J. Dyn. Control Syst. 5 (1999) 173-226
7
Kalikow, S.
Two fold mixing implies three fold mixing for rank one transformations
Ergodic Theory Dynam. Systems 4 (1984) 237-259
8
King, J.
The commutant is the weak closure of the powers, for rank one transformations
Ergodic Theory Dynam. Systems 6 (1986) 363-384
9
King, J. and Thouvenot, J.-P.
A canonical structure theorem for finite joining–rank maps
J. Anal. Math. 51 (1991) 211-230
10
Klemes, I. and Reinhold, K.
Rank one transformations with singular spectral type
Israel J. Math. 98 (1997) 1-14
11
Kwiatkowski, J. and Lacroix, Y.
Rank and weak closure theorem II
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 38 (2002) 155-192
12
Prikhod'ko, A. A.
Stochastic construction of mixing systems of positive local rank
Math. Notes 69 (2001) 284-287
13
Ryzhikov, V. V.
Mixing, rank, and minimal self-joinings of actions with an invariant measure
Russian Acad. Sci. Sb. Math. 75 (1993) 405-427
14
Ryzhikov, V. V.
Homogeneous spectrum, disjointness of convolutions, and mixing properties of dynamical systems
Selected Russian Mathematics 1 (1999) 13–24
15
Thouvenot, J.-P.
Some properties and applications of joinings in ergodic theory
in Ergodic Theory and Harmonic Analysis: Proceedings of the 1993 Alexandria Conference
(1995) 207-235