On-line catalogue and orders (secure paiement, VISA or MASTERCARD only)

Journals available by subscription

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Books

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Jean Morlet Chair Series

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Volumes "Journée Annuelle"

Other Books

Donald E. Knuth - French translations

Nicolas Bourbaki's seminar new edition

Jean Leray's scientific works new edition

Revue de l'Institut Elie Cartan

Electronic Editions

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

More information / Subscription

Publications for a general public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

For the authors

Submission of manuscripts

Formats and documentation

More info

Electronic distribution list (smf.emath.fr)

Information for bookselers and subscription agencies (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Your IP number: 3.239.58.199
Access to elec. publ.: SémCong

Annales scientifiques de l'ENS

Presentation of the publication

Titles

Last Titles

Editorial staff committee / Secretary

Serie 4:
Serie 3:
Serie 2:
Serie 1:

Search


Catalogue & orders

Annales scientifiques de l'ENS - Titles - série 4, 51 (2018)

Titles < série 4, 51

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 51, fascicule 3 (2018)

Jean-François Barraud
A Floer Fundamental group
Annales scientifiques de l'ENS 51, fascicule 3 (2018), 773-809

Télécharger cet article : Fichier PDF

Résumé :
Groupe fondamental de Floer
L'objet de cet article est de donner une description du groupe fondamental d'une variété symplectique en terme d'objets de la théorie de Floer. À titre d'application, on montre que tous les difféomorphismes hamiltoniens non dégénérés ont, si on les compte avec une notion convenable de multiplicité, suffisamment de points fixes pour engendrer le groupe fondamental.

Mots-clefs : Topologie symplectique, groupe fondamental, théorie de Floer, théorie de Morse, homotopie, conjecture d'Arnold.

Abstract:
The main purpose of this paper is to provide a description of the fundamental group of a symplectic manifold in terms of Floer theoretic objects. As an application, we show that when counted with a suitable notion of multiplicity, non degenerate Hamiltonian diffeomorphisms have enough fixed points to generate the fundamental group.

Keywords: Symplectic topology, Fundamental group, Floer theory, Morse theory, Homotopy, Arnold conjecture.

Class. math. : 57R17; 53D40, 14F35


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Arnold, V. I.
Méthodes mathématiques de la mécanique classique
Mir, 1976
2
Holomorphic curves in symplectic geometry
Progress in Math., vol. 117, Birkhäuser, 1994
Math Reviews MR1274923
3
Barraud, Jean-François and Cornea, Octav
Lagrangian intersections and the Serre spectral sequence
Ann. of Math. 166 (2007) 657–722
Math Reviews MR2373371
4
Damian, Mihai
On the stable Morse number of a closed manifold
Bull. London Math. Soc. 34 (2002) 420–430
Math Reviews MR1897421
5
Floer, Andreas
Cuplength estimates on Lagrangian intersections
Comm. Pure Appl. Math. 42 (1989) 335–356
6
Floer, Andreas
Morse theory for Lagrangian intersections
J. Differential Geom. 28 (1988) 513–547
7
Floer, Andreas
The unregularized gradient flow of the symplectic action
Comm. Pure Appl. Math. 41 (1988) 775–813
Math Reviews MR948771
8
Floer, Andreas
Witten's complex and infinite-dimensional Morse theory
J. Differential Geom. 30 (1989) 207–221
Math Reviews MR1001276
9
Floer, Andreas
Symplectic fixed points and holomorphic spheres
Comm. Math. Phys. 120 (1989) 575–611
Math Reviews MR987770
10
Floer, Andreas and Hofer, Helmut and Salamon, Dietmar
Transversality in elliptic Morse theory for the symplectic action
Duke Math. J. 80 (1995) 251–292
Math Reviews MR1360618
11
Gromov, M.
Pseudo holomorphic curves in symplectic manifolds
Invent. math. 82 (1985) 307–347
Math Reviews MR809718
12
McDuff, Dusa and Salamon, Dietmar
J-holomorphic curves and symplectic topology
American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 52, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2012
Math Reviews MR2954391
13
Oh, Yong-Geun and Zhu, Ke
Floer trajectories with immersed nodes and scale-dependent gluing
J. Symplectic Geom. 9 (2011) 483–636
Math Reviews MR2900788
14
Ono, Kaoru and Pajitnov, Andrei
On the fixed points of a Hamiltonian diffeomorphism in presence of fundamental group
in Essays in mathematics and its applications
(2016) 199–228
Math Reviews MR3526921
15
Piunikhin, S. and Salamon, Dietmar and Schwarz, M.
Symplectic Floer-Donaldson theory and quantum cohomology
in Contact and symplectic geometry (Cambridge, 1994)
Publ. Newton Inst. 8 (1996) 171–200
Math Reviews MR1432464
16
Sharko, V. V.
Functions on manifolds
Translations of Mathematical Monographs, vol. 131, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1993
Math Reviews MR1248167