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Séminaires et Congrès - Titles - 26 (2013) 163-179

Titles < 26

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Loday, Jean-Louis and Vallette, Bruno, eds
Séminaires et Congrès 26 (2013), 281 pages
Presentation, Summary

Diagram rewriting and operads
Yves Lafont
Séminaires et Congrès 26 (2013), 163-179

Résumé :
Réécriture de diagrammes et opérades
Nous donnons un aperçu de la syntaxe diagrammatique pour les PROs et les PROPs, qui sont liés à la théorie des opérades et des bigèbres. En utilisant la réécriture de diagrammes, on obtient des présentations de PROs par générateurs et relations. Dans certains cas, on obtient même des systèmes de réécriture convergents.

Mots-clefs : Complétion de Knuth-Bendix, confluence, enchevÍtrement, foncteur de Schur, forme canonique, opérade, présentation par générateurs et relations, PRO, PROP, réécriture de diagrammes, théorie algébrique, tresse.

Abstract:
We give a survey of a diagrammatic syntax for PROs and PROPs, which are related to the theory of operads and bialgebras. Using diagram rewriting, we obtain presentations of PROs by generators and relations. In some cases, we even get convergent rewrite systems.

Keywords: Algebraic theory, braid, canonical form, confluence, diagram rewriting, Knuth-Bendix completion, operad, permutation, presentation by generators and relations, PRO, PROP, Schur functor, tangle.

Class. math. : 18C10.


ISBN : 978-2-85629-363-8
ISSN : 1285-2783

Bibliographie:

1
F. Baader and T. Nipkow
Term rewriting and all that
Cambridge Univ. Press, 1998 xii+301pp
2
A. Burroni
Higher-dimensional word problems with applications to equational logic
Theoret. Comput. Sci. 115 (1993) 43–62
3
T. Ehrhard and L. Regnier
Differential interaction nets
Theoret. Comput. Sci. 364 (2006) 166–195
4
J.-Y. Girard
Linear logic
Theoret. Comput. Sci. 50 (1987) 1–101
5
Y. Guiraud
Termination orders for 3-dimensional rewriting
J. Pure Appl. Algebra 207 (2006) 341–371
6
Y. Guiraud and P. Malbos
Higher-dimensional categories with finite derivation type
Theory Appl. Categ. 22 (2009) 420–478
7
A. Joyal and R. Street
Braided tensor categories
Adv. Math. 102 (1993) 20–78
8
D. Kapur and P. Narendran
A finite Thue system with decidable word problem and without equivalent finite canonical system
Theoret. Comput. Sci. 35 (1985) 337–344
9
D. Kapur and P. Narendran
The Knuth-Bendix completion procedure and Thue systems
SIAM journal on computing 14 (1985) 1052–1072
10
C. Kassel and M. Rosso and V. Turaev
Quantum groups and knot invariants
Panoramas et Synthèses, vol. 5, Soc. Math. France, 1997 vi+115 pp
11
Y. Lafont
Interaction combinators
Inform. and Comput. 137 (1997) 69–101
12
Y. Lafont
Towards an algebraic theory of Boolean circuits
J. Pure Appl. Algebra 184 (2003) 257–310
13
Y. Lafont
Algebra and geometry of rewriting
Appl. Categ. Structures 15 (2007) 415–437
14
Lafont, Y.  and P. Rannou
Diagram rewriting for orthogonal matrices: a study of critical peaks
in Rewriting Techniques and Applications
Lecture Notes in Comput. Sci. 5117 (2008) 232–245
15
S. MacLane
Categorical algebra
Bull. Amer. Math. Soc. 71 (1965) 40–106
16
S. MacLane
Categories for the working mathematician
Graduate Texts in Math., vol. 5, Springer, 1971 ix+262 pp
17
J.-L. Loday
Generalized bialgebras and triples of operads
Astérisque, vol. 320, Soc. Math. France, 2008 x+116 pp
18
A. Massol
Minimality of the system of seven equations for the category of finite sets
Theoret. Comput. Sci. 176 (1997) 347–353
19
J. Power
An n-categorical pasting theorem
in Category theory (Como, 1990)
Lecture Notes in Math. 1488 (1991) 326–358
20
P. Rannou
Properties of co-operations: diagrammatic proofs
(2009) Preprint IML
21
C. Squier
Word problems and a homological finiteness condition for monoids
J. Pure Appl. Algebra 49 (1987) 201–217
22
R. Street
The algebra of oriented simplexes
J. Pure Appl. Algebra 49 (1987) 283–335
23
R. Street
Higher categories, strings, cubes and simplex equations
Appl. Categ. Structures 3 (1995) 29–77