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Operads 2009
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Loday, Jean-Louis and Vallette, Bruno, eds
Séminaires et Congrès 26 (2013), 281 pages
Presentation, Summary

La catégorie des arbres élagués de Batanine Koszul
Benoit Fresse
Séminaires et Congrès 26 (2013), 99-144

Résumé :
La définition de la catégorie des arbres élagués, dont les objets sont des arbres planaires à -niveaux avec toutes les feuilles au niveau supérieur, a été dégagée dans les travaux de M. Batanin, en partie pour comprendre la structure cellulaire de certaines E_n -opérades en termes catégoriques. Le but de cet article est de montrer que la version enrichie en -modules de la catégorie des arbres élagués est de Koszul. Ce résultat nous donne un modèle différentiel gradué minimal de cette catégorie, des petits complexes pour calculer des foncteurs Tor et Ext dans les catégories de diagrammes qui lui sont associés, et permet d'étendre aux E_n -algèbres un résultat de M. Livernet et B. Richter sur l'interprétation des constructions bar itérées en termes de foncteurs Tor catégoriques.

Mots-clefs : Catégories de Koszul ; Catégories d'arbres ; Construction bar catégorique ; Homologie des E_n -algèbres.

Abstract:
Batanin's category of pruned trees is Koszul
The category of pruned trees has been defined by M. Batanin with the aim of understanding the cell structure of certain E_n -operads in categorical terms. The objects of this category are planar trees with levels so that all leaves are at the top level of the tree. The goal of this article is to prove that the category of pruned trees is Koszul. This result gives us a minimal differential graded model of this category, small complexes to computing Tor and Ext functors in associated categories of diagrams, and allows us to extend to E_n -algebras a result of M. Livernet and B. Richter about the interpretation of iterated bar complexes in terms of categorical Tor functors.

Keywords: Koszul categories; Tree categories; Categorical bar construction; Homology of E_n -algebras.

Class. math. : Primary: 57T30; Secondary: 05C05, 18G15, 18G55, 18D20, 55P48, 06A11.

ISBN : 978-2-85629-363-8
ISSN : 1285-2783

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