SMF - Publications - Séminaires et Congrès - Titles

Geometric and differential Galois theories
D. Bertrand, Ph. Boalch, J-M. Couveignes, P. Dèbes
Séminaires et Congrès 27 (2013), xviii + 247 pages
Presentation, Summary

On the finite inverse problem in iterative differential Galois theory
Andreas Maurischat
Séminaires et Congrès 27 (2013), 181-189

Résumé :
Sur le problème inverse fini en théorie de Galois des équations différentielles itérées
En caractéristique positive, presque toutes les extensions de Picard-Vessiot sont inséparables sur certaines extensions différentielles itérées intermédiaires. Dans la correspondance de Galois, ces extensions intermédiaires correspondent à des sous-schémas en groupes non réduits du schéma en groupes de Galois. De plus, le schéma en groupes de Galois n'est lui-même pas forcément réduit, et peut même être infinitésimal. Dans cet article, nous recherchons quels schémas en groupes finis peuvent apparaître comme schémas en groupes de Galois d'équations différentielles itérées sur un corps aux dérivées itérées donné. Pour une grande classe de tels corps, nous donnons une description de tous les schémas en groupes finis qui apparaissent effectivement.

Abstract:
In positive characteristic, nearly all Picard-Vessiot extensions are inseparable over some intermediate iterative differential extensions. In the Galois correspondence, these intermediate fields correspond to nonreduced subgroup schemes of the Galois group scheme. Moreover, the Galois group scheme itself may be nonreduced, or even infinitesimal. In this article, we investigate which finite group schemes occur as iterative differential Galois group schemes over a given ID-field. For a large class of ID-fields, we give a description of all occuring finite group schemes.

Keywords: Differential Galois theory, inseparable extensions, finite group schemes

Class. math. : 12H20, 12F15

ISSN : 1285-2783