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Séminaires et Congrès - Titles - 27 (2013) 203-220

Titles < 27

Geometric and differential Galois theories
D. Bertrand, Ph. Boalch, J-M. Couveignes, P. Dèbes
Séminaires et Congrès 27 (2013), xviii + 247 pages
Presentation, Summary

Families of linear differential equations and the Painlevé equations
Marius Van Der Put
Séminaires et Congrès 27 (2013), 203-220

Résumé :
Familles d'équations différentielles linéaires et les équations de Painlevé
Nous présentons rapidement le problème étudié et les résultats obtenus sur la géométrie des équations de Painlevé, par l'auteur et M–H. Saito d'une part, et par K. Okamoto d'autre part. Ensuite, deux familles spéciales en relation avec PI et PIII(D_8) sont étudiées en détail. On construit des espaces de modules fins et on les identifie aux espaces d'Okamoto–Painlevé. La propriété universelle de ces espaces de modules entraîne la propriété de Painlevé pour les équations PI et PIII(D_8).

Abstract:
After explaining the problem and the results in a short survey of joint work with M-H. Saito and work by K. Okamoto on the geometry of Painlevé equations, two special families of linear differential equations, related to the equations PI, PIII(D_8), are studied in detail. Fine moduli spaces are constructed and identified with Okamoto–Painlevé spaces. The universal property of the moduli spaces implies the Painlevé property for these equations.

Keywords: Moduli space for linear connections, Irregular singularities, Stokes matrices, Monodromy spaces, Isomonodromic deformations, Painlevé equations

Class. math. : MSC2000: 14D20,14D22,34M55


ISSN : 1285-2783