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Séminaires et Congrès

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Séminaires et Congrès - Titles - 27 (2013) 93-113

Titles < 27

Geometric and differential Galois theories
D. Bertrand, Ph. Boalch, J-M. Couveignes, P. Dèbes
Séminaires et Congrès 27 (2013), xviii + 247 pages
Presentation, Summary

Tempered fundamental group
Emmanuel Lepage
Séminaires et Congrès 27 (2013), 93-113

Résumé :
Groupe fondamental tempéré
Cet article est un survol des aspects anabéliens du groupe fondamental tempéré des espaces analytiques non-archimédiens. Ce groupe fondamental tempéré classifie les revêtements analytiques étales qui deviennent des revêtements topologiques après changement de base étale fini. Nous nous concentrerons sur deux aspects: un analogue non-archimédien de la théorie de Grothendieck-Teichmüller et une interprétation géométrique des sous-groupes compacts du groupe fondamental tempéré et d'une version première à p.

Mots-clefs : groupes fondamentaux p-adiques, géométrie de Berkovich, géométrie anabélienne

Abstract:
This paper is a survey of anabelian aspects of the tempered fundamental group of nonarchimedean analytic spaces. This tempered fundamental group classifies analytic étale coverings that become topological coverings for Berkovich topology after pullback by some finite étale covering. This article will focus on two aspects: a nonarchimedean analog of Grothendieck-Teichmüller theory and a geometric interpretation of compact subgroups of the tempered fundamental group and of a prime-to-p version of the tempered fundamental group.

Keywords: p-adic fundamental groups, Berkovich geometry, anabelian geometry

Class. math. : 14G22,14H30,14G20


ISSN : 1285-2783

Bibliographie:

1
Lepage, Emmanuel
Géométrie anabélienne tempérée
PhD Thesis, Université Paris Diderot (2009) arXiv:1004:2150
2
Lepage, Emmanuel
Tempered fundamental group and metric graph of a Mumford curve
Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences 46 (2010) 849–897
3
Lepage, Emmanuel
Coverings in p-adic analytic geometry and log coverings I: Cospecialization of the (p')-tempered fundamental group for a family of curves
arxiv:0909:2805
4
Lepage, Emmanuel
Coverings in p-adic analytic geometry and log coverings II: Cospecialization of the (p')-tempered fundamental group in higher dimensions
arXiv:0903:2349
5
André, Yves
Period Mappings and Differential Equations : From C to C_p
MSJ Memoirs, vol. 12, Mathematical Society of Japan, 2003
6
André, Yves
On a Geometric Description of Gal(Q_p/Q_p) and a p-adic Avatar of GT
Duke Mathematical Journal 119 (2003) 1-39
7
Belyi, Gennadii V.
Galois extensions of a maximal cyclotomic field
Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 43 (1979) 267-276
8
Berkovich, Vladimir G.
Spectral Theory and Analytic Geometry over Non-Archimedean Fields
Mathematical Surveys and Monographs, vol. 33, Amer. Math. Soc., 1990
9
Berkovich, Vladimir G.
Smooth p-adic analytic spaces are locally contractible
Inventiones Mathematicae 137 (1999) 1-84
10
Berkovich, Vladimir G.
Smooth p-adic analytic spaces are locally contractible. II
in Geometric aspects of Dwork theory
(2004) 293-370
11
Berkovich, Vladimir G.
Vanishing cycles for formal schemes
Inventiones Mathematicae 115 (1994) 539-571
12
Berkovich, Vladimir G.
Étale cohomology for non-archimedean analytic spaces
Publication mathématiques de l'Institut des hautes études scientifiques 78 (1993) 5-161
13
Berkovich, Vladimir G.
On the comparison theorem for étale cohomology of non-Archimedean analytic spaces
Israel J. Math. 92 (1995) 45–59
Math Reviews MR1357745
14
Bradley, Patrick Eric
Riemann existence theorems of Mumford type
Mathematische Zeitschrift 251 (2005) 393-414
15
de Jong, Aise Johan
Étale fundametal group of non Archimedean analytic spaces
Compositio Mathematica 97 (1995) 89-118
16
de Jong, Aise Johan
Smoothness, semi-stability and alterations
Publications mathématiques de l'IHES 83 (1996) 51-93
17
de Jong, Aise Johan
Families of curves and alterations
Annales de l'institut Fourier 47 (1997) 599-621
18
Fresnel, Jean and van der Put, Marius
uniformisation des variétés abéliennes
annales de la faculté des sciences de Toulouse 5e série S10 (1989) 7-42
19
Fresnel, Jean and van der Put, Marius
Géométrie analytique rigide et applications
Progress in Math., vol. 18, Birkhäuser, 1981
20
Leroy, Olivier
Groupoïde fondamental et théorème de Van Kampen en théorie des topos
Cahiers mathématiques, Montpellier, vol. 17, université des sciences et techniques du Languedoc, 1979
21
van der Put, Marius
Les fonctions thêta d'une courbe de Mumford.
(1983)
22
van der Put, Marius
Etale coverings of a Mumford curve
Annales de l'Institut Fourier 33 (1983) 29-52
23
Serre, Jean-Pierre
Géométrie algébrique et géométrie analytique
Annales de l'Institut Fourier 6 (1956) 1-42
24
Revêtements étales et groupe fondamental (SGA1)
Lecture Notes in Math., vol. 224, Springer, 1971
25
Groupes de monodromie en géométrie algébrique (SGA7-1)
Lecture Notes in Math., vol. 288, Springer, 1972
26
Grothendieck, Alexander and Dieudonné, Jean
Eléments de geométrie algébrique. IV: Etude locale des schémas et des morphismes de schémas (Quatrième partie)
Publications mathématiques de l'IHES 31 (1967) 5-361
27
Grothendieck, Alexander
esquisse d'un programme
in Geometric Galois Action, I
London Mathematical Society's Lecture Note Series 242 (1997) 5-48
28
Giraud, Jean
cohomologie non abélienne
Grund. Math. Wiss., vol. 179, Springer, 1971
29
Giraud, Jean
Méthode de la descente
Bull. Soc. Math. France Mém. 2 (1964) 150
Math Reviews MR0190142
30
Haefliger, André
Extension of complexes of groups
Annales de l'Institut Fourier 42 (1992) 275-311
31
Harbater, David and Schneps, Leila
Fundamental groups of moduli and the Grothendieck-Teichmüller group
Transactions of the American Mathematical Society 352 (2000) 3117-3148
32
Hrushovski, Ehud and Loeser, François
Non-archimedean tame topology and stable dominated types
33
Hopkins, Michael J. and Gross, Benedict H.
The rigid analytic period mapping, Lubin-Tate space, and stable homotopy theory
Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 30 (1994) 76–86
Math Reviews MR1217353 (94k:55009)
34
Hopkins, Michael J. and Gross, Benedict H.
Equivariant vector bundles on the Lubin-Tate moduli space
in Topology and representation theory (Evanston, IL, 1992)
Contemp. Math. 158 (1994) 23–88
Math Reviews MR1263712 (95b:14033)
35
Illusie, Luc
An Overview of the works of K. Fujiwara, K. Kato, and C. Nakayama on logarithmic étale cohomology
in Cohomologies p-adiques et applications arithmétiques (II)
Astérisque 279 (2002) 271-322
36
Illusie, Luc and Kato, Kazuya and Nakayama, Chikara
Quasi-unipotent logarithmic Riemann-Hilbert correspondences
Journal of Mathematical Sciences of the University of Tokyo 12 (2005) 1-66
37
Johnstone, Peter
Sketches of an elephant : A topos theory compendium
Oxford logic guides, vol. 44, Oxford science publications, 2002
38
Kato, Kazuya
Logarithmic structures of Fontaine-Illusie
in Algebraic analysis,Geometry and Number theory, Proceedings of the JAMI inaugural conference
(1989) 191-224
39
Kato, Kazuya
Toric singularities
American Journal of Mathematics 116 (1994) 1073-1099
40
Kato, Fumiharu
p-adic Schwarzian triangle groups of Mumford type
arxiv:9908174
41
Kisin, Mark
Prime to p fundamental groups and tame Galois action
Annales de l'Institut Fourier 50 (2000) 1099-1126
42
Knudsen, Finn F.
The projectivity of the moduli space of stable curves. II. The stacks M_g,n
Math. Scand. 52 (1983) 161–199
43
Matsumoto, Makoto
Galois representations on profinite braid groups on curves
Journal für die reine und angewandte Mathematik 474 (1996) 169-219
44
Milne, J. S.
Jacobian varieties
in Arithmetic Geometry (Proc. Conference on Arithmetic Geometry, Storrs, August 1984)
(1986) 167-212
45
Mochizuki, Shinichi
Semi-Graphs of Anabelioids
Publications of the Research Institute of Mathematical Sciences 42 (2006) 221-322
46
Mochizuki, Shinichi
Topics in anabelian geometry II: Decomposition groups and endomorphisms
unpublished
47
Mochizuki, Shinichi
The absolute anabelian geometry of hyperbolic curves
in Galois theory and modular forms
(2003) 77-122
48
Mochizuki, Shinichi
The local pro-p anabelian geometry of curves
Inventiones Mathematicae 138 (1999) 319-423
49
Nizio, Wiesława
Toric singularities: log-blow-ups and global resolutions
Journal of algebraic geometry 15 (2006) 1-29
50
Ogus, Arthur
Lectures on logarithmic algebraic geometry
notes préliminaires, +http://math.berkeley.edu/~ogus/preprints/log_book/logbook.pdf+
51
Orgogozo, Fabrice
Altérations et groupe fondamental premier à p
Bulletin de la société mathématique de France 131 (2003) 123-147
52
Orgogozo, Fabrice
Erratum et compléments à l'article Altérations et groupe fondamental premier à p paru au bulletin de la S.M.F. (131), tome 1, 2003
unpublished
53
Sa
Revêtements modérés et groupe fondamental de graphe de groupes
Compositio Mathematica 107 (1997) 319-338
54
Stix, Jakob
Projective anabelian curves in positive characteristic and descent theory for log-étale covers
PhD Thesis, Universität Bonn Mathematisches Institut (2002)
55
Tamagawa, Akio
Resolution of nonsingularities of families of curves
Publ. Res. Inst. Math. Sci. 40 (2004) 1291–1336
56
Tamagawa, Akio
On the tame fundamental groups of curves over algebraically closed fields of characteristic >0
in Galois groups and fundamental groups
Math. Sci. Res. Inst. Publ. 41 (2003) 47–105
57
Thuillier, Amaury
Théorie du potentiel sur les courbes en géométrie analytique non archimédienne. Applications à la théorie d'Arakelov
PhD Thesis, Institut de recherche mathématiques de Rennes (2005)
58
Tsuji, Takeshi
Saturated morphisms of logarithmic schemes
(1997) unpublished
59
Vidal, Isabelle
Morphismes log étales et descente par homéomorphismes universels
Compte rendu de l'Académie des sciences 332 (2001) 239-244