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Séminaires et Congrès - Parutions - 12 - pages 119-178

Parutions12

Formes modulaires et transcendance - Colloque $\mbox {\font \EuScriptb =eusb10 \EuScriptb JEUNES}$
Stéphane Fischler - Éric Gaudron - Samy Khémira (Éd.)
Séminaires et Congrès 12 (2005), xiv+271 pages
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Indépendance algébrique de valeurs de séries d'Eisenstein (théorème de Nesterenko)
Vincent Bosser
Séminaires et Congrès 12 (2005), 119-178
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Résumé :
Ce texte est consacré au théorème de Nesterenko sur l'indépendance algébrique de valeurs de séries d'Eisenstein. Après en avoir rappelé l'énoncé et les principaux corollaires, on en présente la preuve, en mettant plus particulièrement l'accent sur le lemme de multiplicité utilisé. La preuve de ce lemme repose sur des résultats d'algèbre commutative (théorie de l'élimination) et de géométrie diophantienne qui sont expliqués en détail. Le texte se termine par un bref aperçu de différentes variantes de la preuve du théorème de Nesterenko, et notamment des méthodes permettant d'obtenir des versions quantitatives du théorème.

Mots clefs : Indépendance algébrique, séries d'Eisenstein, lemme de multiplicité, lemme de zéro, théorie de l'élimination, géométrie diophantienne, théorème de Bézout

Abstract:
Algebraic independence of values of Eisenstein series
This text is devoted to Nesterenko's theorem on the algebraic independence of values of Eisenstein series. After recalling its statement and its main corollaries, we present its proof, stressing particularly the multiplicity estimate used. The proof of this estimate rests on results from commutative algebra (elimination theory) and diophantine geometry which are explained in detail. The text ends with a brief overview of different variants of the proof of Nesterenko's theorem, and especially of the methods providing quantitative versions of the theorem.

Key words: Algebraic independence, Eisenstein series, multiplicity estimate, zero estimate, elimination theory, diophantine geometry, Bézout theorem

Class. math. : 11J85, 11G, 11G35, 11G50


ISBN : 2-85629-176-7
ISSN : 1285-2783